关于对一道小学五年级的周末作业的思考

关于对一道小学五年级的周末作业的思考          今天，接到好几个朋友的电话，他们在辅导孩子的时候碰到这样的一道题目; 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天?这是一道小学五年级的周末作业。 一、问题的解决         对于这道题目，首先，我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度，而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。但，一般说来，我们可以通过比较两种情况求出牧草的生长速度。 第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。 第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。 因为吃的时间不一样。所以，同一片草地，两种情况吃的总草量不相等。 事实上，第一种情况：200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；同样，第二种情况的：150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一步十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天） 第二步：求出草地上原有的草量。既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）  第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）        　显然，牛越多，吃的天数越少。在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。所以：100÷（25－5）＝5（天） 二、同类思维发展           那么，对于该问题的变式可以如下： （1）有一堆青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ （2）一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？ （3）一场牧场长满青草，这些青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头吃多少天？（4）27头牛吃牧场上一片匀速生长青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么青草可供这群牛吃9周,如果卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃几周？ 三、思维的再认识 （1）有一口水井，井底连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，现在要求12分钟内抽完进水，需要抽水机多少架？ （2）一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？ （3）一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池水抽干？ （4）某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后第10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

DNXI 发表于 2007-1-4 10:44:00

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